Seu maior legado é no campo da geometria, onde afirmou e provou teoremas que determinaram as áreas de certas regiões planas demarcadas por curvas e as áreas de determinadas áreas tridimensional ( problema de quadratura). Estabeleceu volumes de determinados sólidos, mostrou uma aproximação muito boa do número Pi. Arquimedes antecipou o cálculo integral, formulou a lei da alavanca mostrou o conceito do centro da gravidade hidrostática. Sua reputação baseia-se no uso e no valor dos dispositivos que inventou: Polia, bomba de parafuso para irrigação, espelhos, engenhos de guerra, lentes (que incendiavam navios inimigos.
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