Ao entrar numa banheira cheia, notou que a água transbordava. Ocorreu-lhe repentinamente que a quantidade de água transbordada era igual em volume à parte do corpo dela mergulhada. Pensou então que, se mergulhasse a coroa na água, poderia determinar seu volume pela subida do líquido.
Excitado ao mais alto grau pela sua descoberta do princípio de flutuabilidade, pulou para fora da banheira e , completamente nu correu pelas ruas de Siracusa até o palácio real aos gritos de "Achei! Achei!" (Lembrando que a nudez não perturbava aos gregos quanto a nós).Todavia como Arquimedes não falava grego o que disse foi "Eureka!Eureka!" Expressão usada desde então como exclamação própria de uma descoberta a conclusão do volume da coroa é que a percentagem de prata da coroa não era real ao dito pelo ourives sendo este executado.
Desenvolveu o principio da alavanca(mecânica) mostrando que um pequeno peso situado ao uma pequena distancia de apoio da alavanca pode contrabalançar um peso maior, sendo assim, peso distancia inversamente proporcional. Este princípio explica por que um bloco de pedra pode levantado por um pé de cabra.
Calculou também o valor de Pi obtendo o resultado até outro então tido no mundo. Antes de Newton este brilhante homem foi percursos do cálculo diferencial integral.
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